O polskich dziesięciolatkach i pewnej starej książce, czyli o matematyce w szkole

Kilka dni temu w ramach CDC (codziennego dołowania czytelników) Onet umieścił artykuł, który w alarmującym tonie poinformował nas, że polskie dziesięciolatki wypadły najgorzej w Europie w części matematycznej i przyrodniczej pewnego testu, jakiemu poddawane są co jakiś czas dzieci naszego kontynentu.

„Uczniowie z Polski zostali poddani badaniom PIRLS i TIMSS, które mają za zadanie sprawdzić umiejętność czytania ze zrozumieniem, a także znajomość zagadnień matematycznych i przyrodniczych u 10-latków. Obok prowadzonego przez OECD badania PISA, które dotyczy 15-latków, badania te stanowią główne źródło międzynarodowych porównań umiejętności uczniów.” ( http://wiadomosci.onet.pl/tylko-w-onecie/alarmujace-dane-dzieci-z-polski-ostatnie-w-europie,1,5330146,wiadomosc.html )

Ponieważ kwestia edukacji jest jednym z tematów, które zawsze jest w stanie sprowokować mnie do reakcji, umieściłem link do tego artykułu na Facebooku  przez co zainicjowałem bardzo ciekawą, przynajmniej w mojej ocenie, dyskusję. Jak zwykle w takich przypadkach posypały się gromy (zresztą z mojej strony też!) na reformy oświaty dokonywane po 1989 roku i na drastyczne obniżenie poziomu wymagań, jakie stawia współczesna szkoła. Zarzut, że szkoła nie uczy życia, spotkał się z kontrargumentem, że życia ma uczyć rodzina, a szkoła tylko zapewnić minimum wiedzy. Oberwało się nauczycielom, że wymagają dla siebie Bóg wie jakiego szacunku, podczas gdy nauczają rzeczy zupełnie niepraktycznych i nie mających zbyt wiele wspólnego z życiem. Jakoś wspólnymi siłami doszliśmy do wniosku, że jeżeli pojedynczy nauczyciele nie zechcą prowadzić zajęć w sposób ciekawszy, na dobre rezultaty reform z Warszawy nie ma raczej co liczyć, bo tak naprawdę w ogóle nie ma na kogo liczyć. Niemniej trzeba próbować zmieniać świat od siebie. Wszystko fajnie, choć ja akurat nie jestem zbytnim optymistą w tym względzie.

Sam doskonale wiem, jak człowiek (w tym wypadku nauczyciel) dojrzewa do jakiejś samodzielności w myśleniu o nauczaniu, ponieważ system stricte nakazowy wzbudza w młodym nauczycielu z jednej strony strach przed popełnieniem błędu i narażeniu się przełożonym, a z drugiej ścisłe trzymanie się wytycznych i podręcznika stwarza mu błogie poczucie bezpieczeństwa i na dodatek zwalnia z kreatywnego myślenia. Człowiek o takiej mentalności w taki sam sposób stawia wymagania wobec uczniów wychowując kolejne pokolenie tych, od których się oczekuje, że wykonają swoją robotę „odtąd dotąd” i poza te wytyczne ani trochę się nie wychylą.

Tak sobie porozmawialiśmy o tym, co jest złe w szkole, nauczycielach, rodzicach, samych współczesnych uczniach (nie żywiących ciekawości świata, bo cały świat mają przecież w komputerze) i w ogóle o systemie. Tymczasem zapytałem jedną ze swoich studentek, która jest już równocześnie asystentką na Wydziale Pedagogiki, o co w tych testach chodzi, bo przyznacie, że z samego artykułu tajemnicze TIMSSy i PIRLSy nie jawią się jako coś, co byśmy jasno rozumieli. Otóż odpowiedź jakby wyszła naprzeciw obydwu stronom sporu na temat czy szkoła ma uczyć „minimum wiedzy” czy też jednak jakiejś zaradności życiowej. Otóż test TIMSS sprawdza właśnie umiejętność zastosowania wiedzy matematycznej w praktyce. Na tym niestety polskie dzieci poległy (nie pierwszy już raz podobno).

Nie wiem doprawdy na czym polega obecna metodyka nauczania matematyki w klasach I-III, ale wydaje mi się, że jeżeli jest to od samego początku wciskanie dzieciom do głowy matematycznych abstrakcji, to z pewnością nic dobrego z tego nie może wyniknąć. Owszem, zasługą Greków było „oderwanie liczb od ziemi” (ponieważ już Egipcjanie i Babilończycy świetnie sobie z nimi radzili, ale tylko w celach bardzo praktycznych – w budownictwie, pomiarach gruntu, astrologii, którą też uważano za przedmiot wielce praktyczny. Grecy odkryli niejako głębszą strukturę wszelkich zjawisk, czyli liczby same w sobie i zaczęli się zajmować nimi dla nich samych. Tzw. trójkąt, który służył w Egipcie m.in. budowniczym do wyznaczania konta prostego (o bokach 3, 4, 5), stał się przedmiotem abstrakcyjnych spekulacji, które doprowadziły niejakiego Pitagorasa do jego słynnego twierdzenia, zaś cały szereg pierwszorzędnych matematyków po nim trawiło życie na opracowywaniu pięknego nań dowodu.

Czy jednak dziecko jest w stanie zrozumieć piękno czystej matematyki? Niektóre pewnie i tak, bo owo piękno polega właśnie na tym, że w tym świecie liczb wszystko się tak pięknie zgadza, że są niezmienne prawidłowości, na których się zawsze można oprzeć. (Wiem, wiem, obecnie matematyka doszła do takich punktów, w których cały ten obraz harmonijnej idylli bierze w łeb, natomiast Bertrand Russell, który postanowił się dokopać na gruncie logiki do „głębokich struktur” – że użyję tu terminu z literaturoznawstwa – samej matematyki, musiał się przyznać do porażki, ale o tym tym bardziej nie będziemy opowiadać małym dzieciom).

Trudno jednak liczyć na to, że wszystkie dzieci w wieku 7-10 lat docenią harmonię świata liczb i zachwycą się pięknem abstrakcyjnych modeli. Jeżeli nie wytłumaczymy im na pięciu jabłuszkach, które Zosia miała w koszyczku, z których Małgosia zjadła jej dwa, to trudno się spodziewać, że dziecko samo znajdzie przełożenie abstrakcyjnego świata arytmetyki czy nauki o zbiorach (które przecież aż się proszą, by je zastosować do czegoś konkretnego) na świat realny. Nie ma się co oszukiwać, tylko niewielki odsetek tychże uczniów zostanie matematykami-teoretykami. Wielu w ogóle kontakt z matematyką ograniczy w swoim życiu do czterech działań arytmetycznych niezbędnych do płacenia w sklepie, czy obliczeniu podatku (choć to akurat pewnie zlecą zawodowym księgowym). Niemała ich liczba trafi jednak na studia politechniczne, gdzie charakter głównego przedmiotu będzie przecież głównie polegał na praktycznym wykorzystaniu umiejętności kalkulacyjnych.

Nie mogę się oczywiście wypowiadać autorytatywnie na temat obecnej metodyki nauczania matematyki w młodszych klasach szkoły podstawowej, bo jej po prostu nie znam. Być może w najbliższym czasie zasięgnę języka wśród koleżanek. Tymczasem jestem przekonany, że jedynym rozsądnym remedium, a rozsądnym dlatego, że chyba dość łatwym do zastosowania, jest aplikowanie dzieciakom sporej dawki zadań z treścią, czyli z mininarracją nawiązującą do sytuacji „z życia wziętej”. Narracja to coś, co jest w ogóle naturalnym sposobem myślenia człowieka. Większość z nas lubi historie, dykteryjki i anegdotki. Krótka opowieść o sytuacji, w której trzeba było rozwiązać jakiś problem wymagający umiejętności matematycznych, z całą pewnością prowokuje do myślenia – myślę że większość dzieci jak i dorosłych.

Ktoś jednak na jakimś etapie postanowił wyeliminować elementy narracyjne z podręczników do nauk przyrodniczo-matematycznych, no bo chyba nie przystoi, żeby „twarda nauka” posługiwała się jakimiś podejrzanymi humanistycznymi chwytami.

Przy okazji tej dyskusji na temat matematyki w szkole, przypomniała mi się świetna książka, jaką poleciła mi moja wspaniała nauczycielka matematyki ze szkoły podstawowej, pani Ewika Dzieniakowska (nie ma pomyłki w imieniu!), a mianowicie Lilavati autorstwa inżyniera Szczepana Jeleńskiego. Później przeczytałem też Śladami Pitagorasa tegoż autora. Otóż w czasach stalinowskiej nocy, polski inżynier napisał książki, które miały polskim dzieciom i młodzieży przybliżyć wspaniały świat matematyki i zrobił to doskonale. Być może dzisiaj trącą one nieco myszką, ale dlatego właśnie uważam, że jakiś matematyk/fizyk/inżynier-pasjonat, powinien stworzyć nowe dzieła propagujące świat liczb w sposób równie barwny i ciekawy, jak to zrobił w latach 50. ubiegłego stulecia inżynier Jeleński.

Wczoraj na Facebooku pozwoliłem sobie zacytować jedną z anegdot z Lilavati o 17 wielbłądach, które trudno było podzielić między trzech synów wg klucza z testamentu ojca. Teraz też nie mogę się oprzeć, żeby nie przytoczyć innej historii z tejże książki, a właściwie tylko jej części, bez rozwiązania, żeby i Czytelnicy tego bloga mieli nad czym pomyśleć:

„Sprzedawczyni spółdzielni spożywców (chodzi o sklep PSS „Społem”, kiedy jeszcze ta firma była spółdzielnią – przypis SK dla młodszych Czytelników) opowiadała taką – zdawałoby się – niewiarygodną historię:

– Dzisiaj rano pierwsza klientka kupiła połowę wszystkich jajek i jeszcze pół jajka, druga kupiła połowę pozostałych jajek i znowu pół jajka, trzecia kupiła połowę pozostałych jajek i pół jajka – i tak samo było z czwartą, piątą i szóstą klientką. Wtedy zostało w koszu tylko jedno jajko.

– Opowiada pani niestworzone rzeczy! Komu by pani sprzedawała pół jajka!

– Ale ja nikomu nie sprzedawałam pół jajka, tylko zawsze całe jajka!

Tu wtrącił się do rozmowy student mówiąc:

– Ja byłem siódmym klientem. Kupiłem połowę całego zapasu jajek i jeszcze pół jajka.

Na to sprzedawczyni:

– Pamiętam, tak było! Pan kupił ostatnie jajko!”

Jak to możliwe?